函数极限的六个定义
1. ε-δ定义 ：
设函数`f（x）`在点`x0`的去心邻域`U°（x0）`内有定义，如果存在常数`A`，对于任意给定的正数`ε`，总存在正数`δ`，使得当`0 < |x - x0| < δ`时，有`|f（x） - A| < ε`，则称函数`f（x）`当`x`趋于`x0`时以`A`为极限。
2. 左右极限相等准则 ：
若函数`f（x）`在`x`趋近于`a`时的左极限和右极限都存在且相等，即`lim（x￫a-） f（x） = lim（x￫a+） f（x） = L`，则称函数`f（x）`在`x=a`处有极限，且极限值为`L`。
3. 夹逼准则 ：
若存在两个函数`g（x）`和`h（x）`，使得当`x`趋近于`a`时，有`g（x） ≤ f（x） ≤ h（x）`且`lim（x￫a） g（x） = lim（x￫a） h（x） = L`，则`lim（x￫a） f（x） = L`。
4. 单调有界准则 ：
若函数`f（x）`在区间`（a, b）`上单调且有界，则函数`f（x）`在`x`趋近于`b-`时的左极限存在。
5. 柯西收敛准则 ：
函数`f（x）`在`x=a`处有极限的充分必要条件是：对于任意给定的正数`ε`，存在`δ > 0`，使得当`0 < |x - a| < δ`时，有`|f（x） - f（y）| < ε`。
6. 洛必达法则适用条件 ：
当函数的极限形式为`0/0`或`∞/∞`时，且分子分母的导数存在，可以利用洛必达法则求极限。
这些定义是理解和证明函数极限的基础。
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