积分公式

积分是微分的逆运算，用于求导函数的原函数和求和问题。以下是一些基本的积分公式：

1. 常数函数的积分：

∫k dx = kx + C，其中k是常数。

2. 幂函数的积分：

∫x^u dx = （x^（u+1））/（u+1） + C，其中u ≠ -1。

3. 指数函数的积分：

∫a^x dx = （a^x）/ln（a） + C，其中a > 0且a ≠ 1。

4. 对数函数的积分：

∫1/x dx = ln|x| + C，其中x ≠ 0。

5. 三角函数的积分：

∫sin x dx = -cos x + C

∫cos x dx = sin x + C

6. 倒数函数的积分：

∫1/x^2 dx = -1/x + C

7. 双曲函数积分：

∫sec x dx = ln|sec x + tan x| + C

∫1/cos^2 x dx = tan x + C

8. 积分的分部积分法：

∫u dv = uv - ∫v du

9. 泰勒公式（用于近似积分）：

f（x） ≈ f（x₀） + f\'（x₀）（x - x₀） + f\'\'（x₀）（x - x₀）²/2! + ... + fⁿ（x₀）（x - x₀）ⁿ/n! + Rn

其中Rn是余项，形式为f（n+1）（ξ）/（n+1）!（x - x₀）ⁿ+1，ξ在x和x₀之间。

这些公式是积分学的基础，可以用于解决更复杂的积分问题。需要注意的是，积分常数C可以根据初始条件来确定。

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